Connect with us

Бәрі туралы

Математика

Комбинаторикалық есептерді шешу

Комбинаторикалық есептерді шешу

Тәуелсіздік алған Қазақстан Республикасы үшін елдің ертеңі жарқын, болашағымыз кемелді, ұрпағымыз сауатты болуы үшін әрине еліміздің дамуының басқа бағыттарымен қатар білім саласы да ерекше маңыздылыққа ие болуы қажет. Білім берудің бүгінгі күнгі талабы- оқушының жан-жақты іс-әрекеттік қабілетінің дамуы. Оқушыны дамытуда ежелгі замандардан бері математиканың алар орны ерекше. Математика ғылымының өзге ғылымдар мен техниканың қарқынды дамуына қосар үлесі аз болған жоқ. Математика – барлық ғылымдардың логикалық негізі болғандықтан да математика- оқушының дұрыс ойлау мәдениетін қалыптастырады, дамытады, оны шыңдай түседі, оған қоса өзге салаларды дұрыс қабылдауға көмек береді.

Математикалық логиканы жетік түсінбейінше, оны меңгеру өте қиын. Себебі қазіргі кезде ғылым мен техника қарыштап дамыған сайын ол адамның ойлау қабілетінің ең ірі жетістіктері болып табылады.

Математикадағы комбинаторика көптеген логикалық есептерді оңай жолдармен шығаруға, есептерді шешуде және олардың шығару жолдарын адам есіне лезде сақтап қалу үшін де көмектеседі. Логикалық есептер адамның ойлау қабілетінің дамуына әсер етеді және арттырады. Сондай-ақ комбинаторлық есептерде теңдеуді шешуге, өрнекті ықшамдауға, теңдікті дәлелдеуге болады.

Комбинаторлық әдістер физика, химия, биология, экономика, тағы басқа ғылымда қолдануға болады.Саны шектеулі элементтерден әртүрлі комбинациялар құрастыруға және белгілі біререже бойынша құрастырылған барлық мүмкін комбинациялар санын есептеуге туракелетін жағдайлар жиі кездесіп отырады. Мұндай есептер комбинаторлық есептер, ал оларды шешумен шұғылданатын математика бөлімі комбинаторика деп аталады. Көптеген комбинаторлық есептерді шешу үшін қосынды және көбейтінді ережелерін қолданады. Комбинаторика есептерін шешуде қолданатын өзіндік заңдылықтар мен формулалар бар.

Төменде қарастырылған комбинаторлық есептерді шешу жолдарын қарастыралық.

1.Теңдеуді шешу керек:

Комбинаторикалық есептерді шешуКомбинаторикалық есептерді шешу

Шешуі: Теңдеуді шешу барысында терулердің формуласын

Комбинаторикалық есептерді шешуКомбинаторикалық есептерді шешу= Комбинаторикалық есептерді шешуКомбинаторикалық есептерді шешу(1)

пайдаланып, Комбинаторикалық есептерді шешуКомбинаторикалық есептерді шешукелесі түрде жазамыз:

Комбинаторикалық есептерді шешуКомбинаторикалық есептерді шешу=Комбинаторикалық есептерді шешуКомбинаторикалық есептерді шешуКомбинаторикалық есептерді шешуКомбинаторикалық есептерді шешуКомбинаторикалық есептерді шешуКомбинаторикалық есептерді шешу=45алдымен теңдіктің сол жағын түрлендіріп аламыз,

Комбинаторикалық есептерді шешуКомбинаторикалық есептерді шешу

Сосын алынған түрлендіруді теңдіктің оң жағындағы санға теңестіргенде:

Комбинаторикалық есептерді шешуКомбинаторикалық есептерді шешуКомбинаторикалық есептерді шешуКомбинаторикалық есептерді шешуКомбинаторикалық есептерді шешуКомбинаторикалық есептерді шешуКомбинаторикалық есептерді шешуКомбинаторикалық есептерді шешу

Комбинаторикалық есептерді шешуКомбинаторикалық есептерді шешу

Теңдеудің шешімі ретінде оң мәнді аламыз, яғни Комбинаторикалық есептерді шешуКомбинаторикалық есептерді шешуболады.

Жауабы: Комбинаторикалық есептерді шешуКомбинаторикалық есептерді шешу.

2. Өрнекті ықшамдау:Комбинаторикалық есептерді шешуКомбинаторикалық есептерді шешу

Шешуі: Берілген өрнекті шешу мақсатында орналастырулардың формуласы:

Комбинаторикалық есептерді шешуКомбинаторикалық есептерді шешу(2)

Жәнеалмастырулардыңформуласы: Комбинаторикалық есептерді шешуКомбинаторикалық есептерді шешу(3)

Демек, (2) және (3) формулаларды пайдалансақ, төмендегі нәтиже шығады:

Комбинаторикалық есептерді шешуКомбинаторикалық есептерді шешу

Жауабы: 15.

3.Теңдікті дәлелдеу: Комбинаторикалық есептерді шешуКомбинаторикалық есептерді шешу

Теңдікті ділелдеу үшін (1) формуланы қолданамыз. Сонда былай жазылады:

Комбинаторикалық есептерді шешуКомбинаторикалық есептерді шешу

Теңдіктің екі жағын жеке-жеке шешейік,

1) Комбинаторикалық есептерді шешуКомбинаторикалық есептерді шешу,

2) Комбинаторикалық есептерді шешуКомбинаторикалық есептерді шешу.

Осыдан теңдіктің екі жағының тең екендігіне көзіміз жетті. Демек, 70 = 70.

Математика- оқушының дұрыс ойлау мәдениетін қалыптастырады, дамытады, оны шыңдай түседі, оған қоса өзге салаларды дұрыс қабылдауға көмек беретіндігін ескере отырып, жоғарыда қарастырылған есептер оқушының пәнге деген қызығушылын арттырады деп қорытындылай аламыз. Білімге, дағдыға, ептілікке үйрететінін атап көрсетуге болады.Сондықтан комбинаторика алған математикалық білімін нақты қолданатын, адам өмірінде маңызы зор математиканың бір тарауы ретінде қарастырылады.

Әдебиет:

1.Жаңбырбаев Б.С., Добрица В.П. Математикалық логиканың бастамалары: Оқу құралы – Алматы: Абай атындағы АлМУ, 2001.

2.Ершов Ю.Л., Палютин Е. А. Математическая логика. – СПб.: Лань, 2004.

3.Игошин А.А. Математическая логика, теория алгоритмов. – М., Академия, 2004.

4.Хаггарти Р. Дискретная математика для программистов: Пер.с англ. – М.: Техоссфера, 2003. -320 с.

Аймбетова М. Т. Комбинаторикалық есептерді шешу [Текст] / М. Т. Аймбетова, А. Б. Боранбаева, И. А. Сембаева // Молодой ученый. — 2015. — №8.1. — С. 1-2.

© Дереккөзі

Continue Reading
Ұқсас тақырыптар...
To Top